この記事では、「指数関数」と「対数関数」の違いを分かりやすく説明していきます。
「指数関数」とは?
「指数関数」とは、「指数が変数になっている関数」を意味している数学用語です。
例えば、「5の3乗=125、5^3=125」という「冪乗(べきじょう)の数式」においては「3乗の3が指数」になります。
「5」は「底(てい)」と呼ばれます。
この指数の部分がいろいろな値を取る「変数」である関数になっている場合に、それを「指数関数」と呼んでいるのです。
「指数関数」は一般的に、「y=a^x」の数式で表現されます。
この数式において「aは底」、「xは指数」ということになります。
「指数関数」を言葉で定義すると、「同じ数であるaをx回にわたって掛け算すること」として定義することができます。
「y=a^x(a>0, a≠1)」で表すことができる「指数関数」において、「x=2」の場合は特に「平方(スクエア)」と呼ばれます。
また「x=3」の場合も「立方(キューブ)」と呼ばれることがあります。
「指数関数」を効果的に使いこなすためには、「a^x×a^y=a^x+y」のような「指数法則」も覚えておくと良いでしょう。
「対数関数」とは?
「対数関数」とは、「指数関数と同じ内容を、異なる数式のルールによって表現した関数」を示している数学用語です。
「対数関数」は一般的に、「y=logax」の数式で表されます。
対数関数の数式では、aは小さな数字で書かれる決まりがあります。
「y=logax」という対数関数を、指数関数に書き換えてみると「a^y=x」になります。
例えば、「3=log5・125」という対数関数の数式は、「5^3=125」をそのまま書き換えた数式であると解釈することが可能なのです。
「y=logax」の「aは底」、「xは真数」となります。
それらのことから、「y=logax」という対数関数は、「a(底)を何乗すればx(真数)になるのか」を意味している関数として理解することができます。
「y=logax」の対数関数は、「aを底とするxの対数がyであること」を示していることになります。
「指数関数」と「対数関数」の違い
「指数関数」と「対数関数」の違いを、分かりやすく解説します。
「指数関数」と「対数関数」は両方とも、「同じ数字を何回も掛け合わせる冪乗と関係した関数」です。
つまり、同じ関数の内容を異なる数式で表現したものとして理解することが可能です。
「指数関数」は「2^x=y」のような数式で表現することができ、この数式では2が「底」、xが「指数」と呼ばれます。
これを「対数関数」に置き換えると、「log2y=x」と書き表すことができるという違いを指摘できます。
この「対数関数」の数式では、2が「底」、xが「対数」となります。
そのため、「指数」と「対数」は冪乗に関する関数の「同じ変数」を、異なる数式上で表現したものになっています。
まとめ
「指数関数」と「対数関数」の違いについて説明しましたがいかがでしたか?「指数関数」と「対数関数」の違いを詳しく学習したい場合は、この記事の解説を参考にしてみてください。
