この記事では、「無限等比数列」と「無限等比級数」の違いを分かりやすく説明していきます。
「無限等比数列」とは?
「無限等比数列」とは、「一定の比でずっと終わりなく無限に続く数列」を意味している数学用語です。
例えば、「無限等比数列」は「2,4,8,16,32,64,128……」のように、一定の比を掛け合わせながら無限に続いていく数列のことを指し示しています。
数列に並んでいる一つ一つの数字のことを「項」といいます。
この項の数が有限であれば「有限数列」、無限であれば「無限数列」となります。
「無限等比数列」は初項をv、公比をrとした場合、「v×rのn-1乗」といった数式で計算することができます。
「無限等比数列」の極限(lim)は、公比rの条件によって「∞(無限大)・ゼロ・振動する」のいずれかになります。
「無限等比級数」とは?
「無限等比級数」とは、「無限等比数列の総和」を示している数学用語です。
「有限等比数列」の総和は「有限等比級数」となりますが、その場合は「初項(第一項から第N項までの総和)」を指しています。
数列の総和そのものは「Σ(シグマ)」という数学の記号で表記することができます。
「無限等比級数」は、「n=1から∞(無限大)までのΣ(シグマ)」になります。
数列の有限の部分(第N項まで)を取り出した部分和が、ある値に近づいていく現象を「収束」といいます。
反対に、収束することなく無限に増えていくような現象が見られることを「発散(プラスとマイナスの数値で振動するケース含む)」といいます。
「無限等比級数」は一般的に無限大(∞)に近づくかたちで「発散」することが多いのですが、ゼロ(0)に近づいていく「収束」も見られます。
「無限等比級数」が発散するか収束するかの違いは、「公比r」が1より大きいか否かによって変わってきます。
公比rが1より大きければ無限大(∞)に向かって「発散」し、1より小さければゼロに向かって「収束」する特徴を持っているのです。
「無限等比数列」と「無限等比級数」の違い
「無限等比数列」と「無限等比級数」の違いを、分かりやすく解説します。
「無限等比数列」とは、「数列の項が一定の比で無限に続いていく数列」のことを意味しています。
「無限等比数列」は「y×rのn-1乗(初項y・公比rの場合)」の数式で表現することができます。
それに対して、「無限等比級数」というのは「無限等比数列の項の総和(Σ)」を意味しているという違いを指摘することができます。
「無限等比級数」という総和は「Σ(シグマ)」の記号を使用して、「n=1から∞(無限大)までを設定したΣ」で表される点が異なります。
「無限等比数列」はシンプルに「一定の比で無限に続いていく数列」であり、「無限等比級数」のほうは「無限等比数列の総和(無限大・ゼロ・振動するのいずれかになる)」を意味している違いがあるのです。
まとめ
「無限等比数列」と「無限等比級数」の違いについて説明しましたがいかがでしたか?「無限等比数列」と「無限等比級数」の違いを詳しく調べたい場合は、この記事の内容をチェックしてみてください。
